1 . 若函数
的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线
为函数的图象的“自公切线”，
，
为函数的图象的一组“同切点”.
在
处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若
，求证：函数
，
有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，函数
，
的零点为
，求证：
为函数的一组同切点.
的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.
在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；(2)若
，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.
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2 . 已知函数
及其导函数
满足
，且
．
(1)求
的解析式，并比较
，
，
的大小；
(2)试讨论函数
在区间
上的零点的个数．
及其导函数满足，且．(1)求
的解析式，并比较，，的大小；(2)试讨论函数
在区间上的零点的个数．
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名校
3 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设
是由
，
，
…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为
时，变化为
，记
为对的导数，其符号为
.和一般导数一样，若在
上，已知
，则随着的增大而增大；反之，已知
，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：
；②乘法法则：
；③除法法则：
；④复合法则：
.记
.（
为自然对数的底数），
(1)写出
和的表达式；
(2)已知方程
有两实根
，
.
①求出的取值范围；
②证明
，并写出
随的变化趋势.
是由，，…等多个自变量唯一确定的因变量，则当变化为时，变化为，记为对的导数，其符号为.和一般导数一样，若在上，已知，则随着的增大而增大；反之，已知，则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性：；②乘法法则：；③除法法则：；④复合法则：.记.（为自然对数的底数），(1)写出
和的表达式；(2)已知方程
有两实根，.①求出
的取值范围；②证明
，并写出随的变化趋势.
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求
的近似值（精确到四位小数）.
(2)讨论函数
的零点个数.
.(1)当
时，不用计算器，用切线“以直代曲”，求的近似值（精确到四位小数）.(2)讨论函数
的零点个数.
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2024-02-17更新
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408次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
5 . 已知函数
，点
为平面内一点，则下列说法错误的是（ ）
，点为平面内一点，则下列说法错误的是（ ）A．当 ， 时，过点 可作曲线 的三条切线 |
B．当 ， 时，过点可作曲线的三条切线 |
C．若过点不能作曲线的切线，则 ， |
D．若过点可作曲线的两条切线，则， |
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名校
6 . 已知函数
的图象与直线
有三个交点，记三个交点的横坐标分别为
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 |
B． |
C． |
D． 为定值 |
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2024-01-31更新
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1352次组卷
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10卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题23 导数及其应用小题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
，
.若
在
恒成立，则实数的取值范围是_________ .
，.若在恒成立，则实数的取值范围是
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2024-01-27更新
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1112次组卷
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5卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题云南省德宏傣族景颇族自治州2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
对于任意
恒成立，求a的取值范围；
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列
，，证明：
；
(3)对于任意正实数，证明：
．
．(1)若
对于任意恒成立，求a的取值范围；(2)若函数
的零点按照从大到小的顺序构成数列，，证明：；(3)对于任意正实数
，证明：．
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2024-01-25更新
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920次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若有且仅有1个零点，求
的取值范围.
，.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
有且仅有1个零点，求的取值范围.
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2024-01-22更新
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827次组卷
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4卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模块2专题8零点问题 方程图象练
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的连续函数，其导函数为
，且
，函数
为奇函数，当
时，
，则（ ）
上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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1089次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
