名校
解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-18更新
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324次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
名校
2 . 已知函数,的图象在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)证明:,恒成立.
(1)求的解析式;
(2)证明:,恒成立.
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2024-01-15更新
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768次组卷
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5卷引用:江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题江西省赣州市大余县部分学校2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题(已下线)模块三 大招25 不等式证明——指对处理安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 大招6 不等式证明——指对处理
3 . 已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程的两个实数根互为相反数,求实数的值;
(3)在条件(2)下,若函数有两个不同的零点,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程的两个实数根互为相反数,求实数的值;
(3)在条件(2)下,若函数有两个不同的零点,证明:.
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2024-01-11更新
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422次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)
名校
解题方法
4 . 已知函数,,则函数的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 定义域为的函数恰有一个零点,则实数的取值范围为__________ .
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解题方法
6 . 已知,当时,恒成立,则b的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高三上·江西·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知函数,,且.
(1)讨论的单调性;
(2)若,,求的取值范围;
(3)证明:当,且,时,恒成立.
(1)讨论的单调性;
(2)若,,求的取值范围;
(3)证明:当,且,时,恒成立.
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23-24高三上·江西·阶段练习
名校
8 . 已知函数恰有4个零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-22更新
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359次组卷
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4卷引用:江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题
(已下线)江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题(已下线)微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题(2大题型)
名校
9 . 已知函数.
(1)当时,存在,使得,求M的最大值;
(2)已知m,n是的两个零点,记为的导函数,若,且,证明:.
(1)当时,存在,使得,求M的最大值;
(2)已知m,n是的两个零点,记为的导函数,若,且,证明:.
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2023-12-20更新
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476次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,则下列结论正确的有( )
A.当时,方程存在实数根 |
B.当时,函数在R上单调递减 |
C.当时,函数有最小值,且最小值在处取得 |
D.当时,不等式恒成立 |
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2023-12-16更新
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446次组卷
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2卷引用:江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题