1 . 已知函数，．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

2 . 已知方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

3 . 定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；
(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．

4 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在（1）的条件下：     ①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；

6 . 已知函数，则的取值范围为_______

7 . 若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数在的最值；
(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数.
(1)直接写出当时，函数在处的切线方程；
(2)通过计算用表示；
(3)当时，若函数的最小值为，证明：.

10 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：；
(3)求证：．