名校
1 . 甲、乙两社团各有3名男党员、3名女党员，从甲、乙两社团各随机选出1名党员参加宪法知识比赛． 设事件
为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件
为“从乙社团中选出的是男党员”，事件
为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件
为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（ ）
为“从甲社团中选出的是男党员小凡”，事件为“从乙社团中选出的是男党员”，事件为“甲、乙两社团选出的都是男党员”，事件为“从甲、乙两社团中选出的是1名男党员和1名女党员”，则（ ）| A．与相互独立 | B．与相互独立 | C．与相互独立 | D．与互斥 |
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7日内更新
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202次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市集美中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 将甲、乙、丙等7名志愿者分到
三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）
三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-13更新
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1499次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
3 . 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量
（单位：
）服从正态分布
，且
，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在
的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ）| A．14.4 | B．9.6 | C．24 | D．48 |
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2024-04-07更新
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994次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
4 . 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为
亿元，观影人次为
亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了
和
，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了
名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为
，
，
，
，
，
）.
(1)求这
名观影者满意度评分不低于
分的人数；(2)估计这
名观影者满意度评分的第
百分位数（结果精确到
）；(3)设这
名观影者满意度评分小于
分的频率为
，小于
分的频率为
，若甲、乙
名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，
，乙观看，影片的概率分别为，
，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为
，求的分布列及期望.
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名校
解题方法
5 . 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则
和
的最终状态都未改变的概率为______ ．
和的最终状态都未改变的概率为
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2024-02-03更新
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262次组卷
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9卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
6 . 在
的展开式中，
项的系数为（ ）
的展开式中，项的系数为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名．
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率．
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
，后2道题每道题答对的概率均为
，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率．
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率．
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核，考核规则如下：考核共4道题，前2道题答对每道题计1分，答错计0分，后2道题答对每道题计2分，答错计0分，累积计分不低于5分的学生为优秀学员．已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
，后2道题每道题答对的概率均为，是否正确回答每道题之间互不影响．记张同学在本次考核中累积计分为X，求X的分布列和数学期望，并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率．
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2024-01-10更新
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1231次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
8 . 如图，将
个整数放入
的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有
种放法，则
______ ，
______ ．
个整数放入的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有种放法，则
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解题方法
9 . 为了推动足球运动的发展，某足球比赛允许不同俱乐部的运动员参加．现有来自甲俱乐部的运动员4名，其中知名选手2名；乙俱乐部的运动员5名，其中知名选手3名．从这9名运动员选择5名参加比赛．
(1)求选出的5人中恰有2人是知名选手，且这2名知名选手来自同一俱乐部的概率；
(2)设随机变量X为选出的5人中知名选手的人数，求X的分布列与数学期望．
(1)求选出的5人中恰有2人是知名选手，且这2名知名选手来自同一俱乐部的概率；
(2)设随机变量X为选出的5人中知名选手的人数，求X的分布列与数学期望．
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解题方法
10 . 某高校《线性代数》课程的老师随机调查了该课程学生的专业情况，调查数据如下：单位：人
(1)求e，f，g，h的值，并估计男生中是非数学专业的概率；
(2)能否有90%的把握认为选数学专业与性别有关？
附：
，其中
．
数学专业 | 非数学专业 | 总计 | |
男生 | e | f | 120 |
女生 | 60 | g | 80 |
总计 | 160 | h | 200 |
(2)能否有90%的把握认为选数学专业与性别有关？
附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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