1 . 有
个相同的球，分别标有数字
，
，
，
，
，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）．
个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（ ）．| A．甲与乙相互独立 | B．乙与丙相互独立 |
| C．甲与丙相互独立 | D．乙与丁相互独立 |
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2 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的
列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平
）
附：
，
.
锻炼人次 空气质量等级 |  |  |  |
| 1（优） | 3 | 18 | 25 |
| 2（良） | 6 |  | 14 |
| 3（轻度污染） | 5 | 5 | 6 |
| 4（中度污染） | 6 | 3 | 0 |
(2)若某天的空气质量等级为
或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）| 人次≤400 | 人次>400 | 总计 | |
| 空气质量好 | |||
| 空气质量不好 | |||
| 总计 |
，.
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解题方法
3 . 已知多项式
对一切实数恒成立，则
____________
对一切实数恒成立，则
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名校
解题方法
4 . 
的展开式中的常数项为___________ （用数字填写答案）.
的展开式中的常数项为
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2024-02-17更新
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989次组卷
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12卷引用：2019年上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题
2019年上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题2017年上海市青浦区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题2020届上海市崇明区高三第一次高考模拟数学试题贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题2020届河南省郑州市高三第二次质量预测理科数学试题2020届北京市东城区高三一模考试数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中联考数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题（已下线）第1讲：二项式定理和二项分布的最值问题【讲】
解题方法
5 . 某连锁便利店从
年到
年销售商品品种为
种，从
年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为
种.下表中列出了从年到
年的利润额.
(1)若某年的利润额超过
万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，
）
(2)请根据年至年（剔除
年的数据）的数据建立
与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测
年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到
，利润精确到
万元）
年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.年份 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
利润额
|
|
|
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(1)若某年的利润额超过
万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，）品种为 | 品种为 | 总计 | |
被评为示范店次数 | |||
未被评为示范店次数 | |||
总计 |
(2)请根据
年至年（剔除年的数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元）回归系数
与
的公式如下：
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解题方法
6 . 若
的展开式中存在常数项，则下列选项中
的取值不可能是（ ）
的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值不可能是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 某公司生产的糖果每包标识质量是
，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量
服从
的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为
，则
的值为____________ ． （用含的代数式表达）
，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为的代数式表达）
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2023-12-21更新
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714次组卷
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6卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 概率统计（15区新题速递）（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题1-5
名校
解题方法
8 . 某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量服从正态分布
（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为
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2023-07-04更新
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234次组卷
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9卷引用：上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题【市级联考】湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学（理）试题2017届安徽省安庆市第一中学高三第四次模拟数学(理)试题河南省信阳市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学理科试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二数学开学摸底考01（北师大版，范围：选择性必修第一册全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）
名校
9 . 已知两组数据
和
，其中
且
时，
；
且时，
，
，我们研究这两组数据的相关性，在集合
中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a=（ ）
和，其中且时，；且时，，，我们研究这两组数据的相关性，在集合中取一个元素作为a的值，使得相关性最强，则a=（ ）| A．8 | B．11 | C．12 | D．13 |
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名校
解题方法
10 . 某数学学习小组的5位学生在一次考试后调整了学习方法，一段时间后又参加了第二次考试．两次考试的成绩如下表所示（满分100分）
学生1 | 学生2 | 学生3 | 学生4 | 学生5 | |
第一次 | 82 | 89 | 78 | 92 | 81 |
第二次 | 83 | 90 | 75 | 95 | 76 |
(1)在5位学生中依次抽取3位学生．在前2位学生中至少有1位学生第一次成绩高于第二次成绩的条件下，求第三位学生第二次考试成绩高于第一次考试成绩的概率；
(2)设
（
，2，…，5）表示第i位学生第二次考试成绩减去第一次考试成绩的值．从数学学习小组5位学生中随机选取2位，得到数据
，定义随机变量X如下：
求X的分布列和数学期望EX和方差．
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