1 . 某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）

	田赛	径赛	合计
男生
女生
合计

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（2）某位同学打算从径赛中的短跑，长跑，跨栏跑，接力跑，竞走五个比赛项目中选择两个项目参加.求该同学恰好没有选择中竞走比赛项目的概率？
（参考数据：，，）
附：；

2 . 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024.
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；
（2）求的展开式中项的系数．

3 . 已知ⁿ的展开式中第3项的系数比第2项的系数大162.
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x³的项，并指出该项的二项式系数．

4 . 从4位男生，2位女生中选3人组队参加“弘扬传统文化，增强文化自信”答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（          ）

A．20

B．16

C．12

D．8

5 . 已知的展开式中所有的二项式系数和为128.
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中的常数项.

6 . 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度，随机抽取男女学生各50人进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示，并规定得分在80分以上为“比较了解”．

（1）求的值，并估计该大学学生对5G比较了解的概率；
（2）已知对5G比较了解的样本中男女比例为．完成下列列联表，并判断有多大把握认为对5G比较了解与性别有关；

	比较了解	不太了解	合计
男性
女性
合计

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，求至少有1人得分低于40分的概率．
附：，其中．

7 . 2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动5G加快发展的通知》鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠､信用购机等举措，促进5G终端消费，加快用户向5G迁移.为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲､乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表.已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是.

	满意	不满意	合计
甲企业用户	75
乙企业用户		20
合计

（1）将列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？
（2）视样本的频率为概率，在该市乙企业的所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为，求的分布列和数学期望.
下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(参考公式：，其中)

8 . 中国人民银行发行了2020吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚5克圆形金质纪念币背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用1枚针向纪念币投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（       ）

A．120种

B．48种

C．36种

D．18种

10 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表