1 . 若（为正整数且），则__________．

2 . 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是.
(1)求的值；
(2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望.

3 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.

4 . 有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.

5 . 湖面上有个相邻的小岛，，，，，现要建座桥梁，将这个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）

6 . 在的展开式中的所有的整数次幂项的系数之和为__________．

7 . 求值：__________．

8 . 有甲、乙、丙三项不同任务，甲需由人承担，乙、丙各需由人承担，从人中选派人承担这三项任务，不同的选法共有__________种．（用数字作答）

9 . 设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为__________．

10 . 已知，定义.
（1）求的值；
（2）证明：.