1 . 已知矩阵，所对应的变换将直线变换为自身，求实数a，b的值．

2 . 设点在矩阵对应变换作用下得到点.
（1）求矩阵；
（2）若直线在矩阵对应变换作用下得到直线，求直线的方程.

3 . 已知矩阵，若点经过变换后得到点，求矩阵的特征值.

4 . 已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．
（1）求矩阵A；
（2）若，求的值．

5 . 已知矩阵，点在矩阵对应的变换作用下变为点.
（1）求，的值；
（2）求矩阵的特征值.

6 . 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：

题型           答对   题数 姓名	期中考试			期末考试
	填空题 （每题3分）	选择题 每题3分）	解答题 （每题8分）	填空题 （每题3分）	选择题 每题3分）	解答题 （每题8分）
小王	10	3	2	11	4	4
小李	9	5	3	7	3	3

（1）用矩阵表示小王和小李期中考试答对题数、期末考试答对题数、每种题型的分值；
（2）用矩阵运算表示他们在两次考试中各题型答对题总数；
（3）用矩阵计算小王、小李两次考试各题型平均答对题数；
（4）用矩阵计算他们期中、期末的成绩；
（5）如果期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，用矩阵求两同学的总评成绩．

7 . 已知，，求证．

8 . 已知矩阵．
（1）计算；
（2）通过第（1）小题的计算猜想的结论；
（3）用数学归纳法证明你的结论

9 . 有这样一对矩阵，，通过计算发现与相等，即满足“”．
请举出一对满足“”要求的二阶矩阵．

10 . 解关于，，的方程组：．