1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，．
（1）求曲线的普通方程；
（2）证明：为定值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当为参数，时，曲线与相交于，，且，求的值；
（2）当为参数，时，曲线与只有一个公共点，求的值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程.
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点，（）在曲线C：上，直线l过点且与垂直，垂足为P．

（Ⅰ）当时，求在直角坐标系下点P坐标和l的方程；

（Ⅱ）当M在C上运动且P在线段上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程．

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点在曲线上，直线l过点且与OM垂直，垂足为P.
（1）当时，求在直角坐标系下点坐标和l的方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求点P在极坐标系下的轨迹方程.

6 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）点M为曲线C上一点，求M到直线l的最小距离．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；
（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最小值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点，直线与曲线相交于点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.点在曲线上运动，点为线段的中点.
（1）求动点的运动轨迹的参数方程；
（2）若直线与的公共点分别为，当时，求的值.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程;
（2）若直线、的极坐标方程分别为，，设直线、与曲线的交点分别为、（除极点外），求的面积.