1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于，两点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若，求.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

3 . 已知实数满足，，则的最大值是__________ ；

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.
（1）写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；
（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

6 . 选修 4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为 ，（为参数） ，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；
（Ⅱ）已知点 的坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.

7 . 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2设M是直线l上任意一点，过M作圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

8 . [选修4－4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
⑵ 试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.

9 . 在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 (φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin ＝ m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．