1 . 已知实数，满足，则代数式的最大值为______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是________.

3 . 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.

（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l₁与C交于D，E两点，过点F且垂直于l₁的直线l₂与C交于G，H两点.当，|GH|，依次成等差数列时，求直线l₂的普通方程.

4 . 在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l经过点，且与曲线C相交于A，B两点，求的值.

5 . 在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）.
（1）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（2）将曲线C₂经过伸缩变换后得到曲线C₃，若M，N分别是曲线C₁和曲线C₃上的动点，求|MN|的最小值.

6 . 若曲线：（为参数）关于直线：（为参数）对称，此时原点到曲线上点的距离的最大值为__________．

7 . 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
1求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2设M是直线l上任意一点，过M作圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的坐标方程为，直线L与曲线C分别交于M,N两点
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若点P的直角坐标为（0，-4）且M为线段PN的中点，求r的值

9 . 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）与曲线C交于O，M两点．
（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
（Ⅱ）若射线l′与直线l交于点N，求的取值范围．

10 . 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．设直线与轴的交点是,是曲线上一个动点，求的最大值.