1 . 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，，，，弧所在圆的圆心分别为，，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围.

2 . 在直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线与的极坐标方程分别为，，点P在上，点Q在上.
（1）分别求曲线､的直角坐标方程；
（2）求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l交于P，Q两点，求的值.

4 . 在极坐标系中，极点为，一条封闭的曲线由四段曲线组成：，，，.
（1）求该封闭曲线所围成的图形面积；
（2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

5 . 在平面直角坐标点xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ＝6.
（1）A为曲线C₁上的动点，点M在线段OA上，且满足|OM|•|OA|＝36，求点M的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）点E的极坐标为（4，），点F在曲线C₂上，求△OEF面积的最大值

6 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点在直线上，将射线逆时针旋转得到射线，射线上一点，满足，点的轨迹为曲线，
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若直线与，轴的交点分别为，，点在上，求的取值范围；
（Ⅱ）若直线与交于，两点，点的直角坐标为，求的值.

8 . 已知直线：（为参数），曲线：（为参数）．
（1）设与相交于A，两点，求；
（2）若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

9 . 已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

10 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）求经过，，三点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.