1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为θ为参数），曲线C₁在的变换作用下得到曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ρ＞0，θ∈[0，2π））．设直线y＝kx（k＞0）分别与曲线C₁，C₂交于异于原点的P，Q两点．
（1）求曲线C₁、C₂的极坐标方程；
（2）设点A的坐标为（1，0），求△APQ面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求的普通方程和的极坐标方程；
（2）求曲线上的点到曲线距离的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)过点且于直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线和曲线交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，求证：．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

6 . 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，已知曲线C₁的方程为(x－1)²＋y²＝1，C₂的方程为x＋y＝3，C₃是一条经过原点且斜率大于0的直线.
（1）求C₁与C₂的极坐标方程；
（2）若C₁与C₃的一个公共点为A(异于点O)，C₂与C₃的一个公共点为B，求|OA|－的取值范围.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方程为( 为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和 分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．

9 . 在平面直角坐标系中，求圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）设直线与曲线相交于不同的两点、，求中点的轨迹的方程；
（2）设直线与相交于、两点，求弦长的最小值.