1 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设
分别为曲线与曲线上的动点，求线段
的最小值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)写出曲线
的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；(2)曲线
与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．
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2024-02-27更新
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457次组卷
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5卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（1月）理数试题
名校
解题方法
2 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程
（
为参数），以为极点，
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是：
.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于
、
两点，求线段
的长.
中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： .(1)求直线
的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设直线
与曲线相交于、两点，求线段的长.
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3 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为
，直线l与曲线，分别交于A，B（异于点O）两点，若
，求α.
的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
与的直角坐标方程；(2)已知直线l的极坐标方程为
，直线l与曲线，分别交于A，B（异于点O）两点，若，求α.
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2023-09-01更新
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286次组卷
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3卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期8月入学考试文科数学试题
名校
4 . 已知点
与
关于坐标原点对称，则
等于（ ）
与关于坐标原点对称，则等于（ ）| A．5 | B．1 | C． | D． |
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2023-10-23更新
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205次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
5 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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6 . 将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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7 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若
与有公共点，求实数
的取值范围．
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2023-09-11更新
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343次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题
名校
8 . 已知直线的参数方程为：
(1)若
，上一点
对应的参数值
，求的坐标和
的值；
(2)与圆
交于
，求
的值.
的参数方程为：(1)若
，上一点对应的参数值，求的坐标和的值；(2)
与圆交于，求的值.
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2023-09-09更新
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176次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，射线的方程为
，曲线的方程为
.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求射线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点
，将射线
绕极点按逆时针方向旋转
交于点，求
的面积.
中，射线的方程为，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求射线
和曲线的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点，将射线绕极点按逆时针方向旋转交于点，求的面积.
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2023-09-02更新
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392次组卷
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6卷引用：百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，为曲线
（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程；
(2)设，是上异于极点的两点，且
，求
面积
的最大值.
中，为曲线（为参数）上的动点，若将点的横坐标变为原来的一半，纵坐标保持不变，得到点，记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求
的极坐标方程；(2)设
，是上异于极点的两点，且，求面积的最大值.
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