1 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于两点.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）当时，求.

2 . 在直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求极坐标方程；
（2）若圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设、分别为与、的交点，且、与原点不重合，求.

3 . 已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线（为参数）．
（1）求曲线、的直角坐标方程；
（2）若点分别在曲线上运动，试求出的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）射线交圆于、，交直线于，若，两点在轴上投影分别为、，求长度的最小值，并求此时、两点的极坐标．

5 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；
（2）设，为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求面积的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是，是参数，，曲线的参数方程是为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）求直线及曲线的极坐标方程；
（2）若，与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.
（1）点、的直角坐标分别为、，若，求点的轨迹的直角坐标方程，并说明曲线是何种几何图形；
（2）在（1）的条件下，点异于原点且在曲线上，求面积的最大值.

8 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.
（1）求曲线的普通方程和点的直角坐标；
（2）若为曲线上的动点，为矩形的对角线，当垂直于极轴时，求矩形周长的最小值，并求出此时点的直角坐标.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若点的极坐标为，点的极坐标为．
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点，，求的面积．

10 . 在极坐标系中，O为极点，曲线C：ρ＝2cosθ与直线l₁：θ＝θ₀（ρ∈R）的除极点外的交点为A，直线l₂过点B且与OA垂直，垂足为M.
（1）当A与M重合时，求A点的极坐标及的极坐标方程；
（2）当点A为曲线C上动点且M在线段OA的延长线上时，求M点轨迹的极坐标方程.