1 . 已知a，，试比较与的大小，并证明．

2 . 对于空间向量，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知，．
①直接写出和（用含的式子表示）；
②当，写出的最小值及此时的值；
(2)设，，求证：；
(3)在空间直角坐标系中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．

3 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

4 . 设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：
①对任意，存在使得；
②对任意，存在，使得（其中）．
（Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．
（Ⅱ）求的最小值；
（Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

5 . （1）已知，求证：.
（2）已知，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？

6 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

7 . (1)比较与1的大小,并证明；
(2)已知都是正实数,且,试比较与的大小,并证明.

8 . 定义在上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
（1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

9 . 设x，y，z是正实数，且xyz=1.
证明：.