1 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，若对任意互不相等的，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的前项和；
（2）是否存在正整数，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；
（3）设，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点，作如下定义:,那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设、、、均为正数，且点是点的上位点，请判断点是否既是点的“下位点”又是点的“上位点”，如果是请证明，如果不是请说明理由；
（3）设正整数满足以下条件：对任意实数，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

4 . 设、且，比较两数与的大小.

5 . 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为.
（1）若，求P；
（2）若，求正数a的取值范围．

6 . 解不等式.

7 . 设函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若解集为，求的值.

8 . 已知克的糖水中有克的糖（），若再添上克糖（），则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式并加以证明．

9 . 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.
（1）求的解析式；
（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；
（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.

10 . 若存在实数使得则称是区间的一内点．
（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；
（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：