1 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

2 . 对于直角坐标平面上的两个点，记．
(1)若点在函数图像上，点的坐标为，求满足的的集合；
(2)若，点是直角坐标平面上的任意一点，求的最小值，并指出取得最小值时的点的集合．

3 . 已知函数的定义域为，其中为常数
(1)若R，讨论的奇偶性，并说明理由
(2)当时，求方程的解集
(3)当时，解关于的不等式，并写出解集（结果用字母表示）

4 . 已知，设函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知代数式和.
(1)若，，求不等式的解集；
(2)右，，证明：、中至少有一个数不小于.

6 . 已知为任意给定的正实数，试比较与的大小.

7 . 求下列不等式组的解集：.

8 . 对于函数与，记集合；
(1)设，，求；
(2)设，，.如果，求实数的取值范围；
(3)设，，若存在两个负实数，（），使得，求实数的取值范围.

9 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由

10 . 证明：．