名校
解题方法
1 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
您最近一年使用：0次
2023-06-11更新
|
1589次组卷
|
8卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
2 . 已知由实数组成的数组
满足下面两个条件：
①
；②
．
(1)当
时，求
，
的值；
(2)当
时，求证
；
(3)设
，且
，求证：
．
满足下面两个条件：①
；②．(1)当
时，求，的值；(2)当
时，求证；(3)设
，且，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为常数．
(1)当
时，解不等式
的解集；
(2)当
时，写出函数
的单调区间；
(3)若在
上存在2021个不同的实数
，
，使得
，求实数的取值范围．
，其中为常数．(1)当
时，解不等式的解集；(2)当
时，写出函数的单调区间；(3)若在
上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知
，
，函数
.
（1）若函数在
上有两个不同的零点，求
的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
，，函数.（1）若函数
在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）求证：当
时，.
您最近一年使用：0次
2021-01-30更新
|
833次组卷
|
5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师149高一下（已下线）【新东方】在线数学102高一上浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
5 . 已知集合
（
）.对于
，
，定义
；
（
）；与
之间的距离为
．
（Ⅰ）当
时，设
，
．若
，求
；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若
，且
，使
，则
；
（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；
（Ⅲ）记
．若，
，且
，求
的最大值．
（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．（Ⅰ）当
时，设，．若，求；（Ⅱ）（ⅰ）证明：若
，且，使，则； （ⅱ）设
，且．是否一定，使？说明理由；（Ⅲ）记
．若，，且，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2020-05-19更新
|
898次组卷
|
4卷引用：2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题
（已下线）2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题北京市第二中学2020~2021学年高一下学期第四学段考试数学试题北京市第二中学2021-2022学年高一下学期第四学段考试数学试题（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
求不等式
的解集
；
记不等式
的解集为
，若
，求实数
的取值范围.
.求不等式的解集；记不等式的解集为，若，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2020-04-22更新
|
317次组卷
|
3卷引用：河北省邢台一中2019-2020学年高三下学期线上模拟数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知数列
满足:
（1）证明:
（2） 证明:
满足:（1）证明:
（2） 证明:
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 如果数列满足“对任意正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.
（1）若
，
，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
（2）若数列具有“性质P”，求证：
且
；
（3）若数列具有“性质P”，且存在正整数k，使得
，这样的数列共有多少个？并说明理由.
满足“对任意正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”.已知数列是无穷项的等差数列，公差为d.（1）若
，，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；（2）若数列
具有“性质P”，求证：且；（3）若数列
具有“性质P”，且存在正整数k，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由.
您最近一年使用：0次
9 . 已知集合
，且中的元素个数
大于等于5.若集合中存在四个不同的元素
，使得
，则称集合是“关联的”，并称集合
是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有 的关联子集；
已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在的关联子集，使得
.若
，求证：
是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在
，使得
.
，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；集合是“独立的”，求证：存在，使得.
您最近一年使用：0次
2020-02-09更新
|
1515次组卷
|
9卷引用：北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市海淀区2021届高三模拟试题（一）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题
名校
10 . 已知等差数列
的前项和为
，且
，
.
（1）求数列的前项和；
（2）是否存在正整数
，
，使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；
（3）设
，若对一切正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和为，且，.（1）求数列
的前项和；（2）是否存在正整数
，，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，；若不存在，说明理由；（3）设
，若对一切正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
