1 . 设函数.
(1)求的最小值m；
(2)设正数x，y，z满足，证明：.

2 . 已知a，b，c为正数．
（1）证明；
（2）求的最小值．

3 . 已知都是正数，且，用表示的最大值，.
（1）证明；
（2）求M的最小值.

4 . 已知函数，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式.恒成立，求的取值范围.

5 . 已知，，.
若，求证：；
若，求证：.

6 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

8 . 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1）；

（2）．

9 . 设函数.
（1）证明：；
（2）若不等式的解集为，求实数的值.