1 . 被19除所得的余数为______.

2 . 棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点那么正方体内过，，的截面面积为______.

3 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为         .

4 . 设函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）对任意，恒成立，求a的取值范围.

5 . 如图，点M，N分别为正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，BB₁的中点，以正方体的六个面的中心为顶点构成一个八面体，若平面D₁MNC₁将该八面体分割成上、下两部分的体积分别为V₁、V₂，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有_____种上楼梯的方法.

7 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

8 . 已知点在曲线上，则（为坐标原点）的最小值为

A．	B．
C．	D．1

9 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点．若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是．

A．(1, 3]

B．(1,2]

C．[2,3]

D．[3,十∞)

10 . 已知复数，.若为实数，则实数的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．