1 . 阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．”解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（       ）

A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面的夹角为

2 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长之和为36，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时，其外接球的体积为_____.

3 . 一个正方体内接于一个球（即正方体8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 正方体的棱长为，在，，，，，这六个顶点中.选择两个点与，构成正三棱锥，在剩下的四个顶点中选择两个点与，构成正三棱锥，表示与的公共部分，则的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为

A．1

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 为的中点，面，且，动点在以为球心半径为1的球面上运动，点在面内运动，且，则长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知正方体的个顶点中，有个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 四面体ABCD中，已知，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.

9 . 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为______．

10 . 在立方体中,点分别在线段上(不包括线段的端点),且.则与所成角的取值范围是______.