1 . 
的反函数是
，
，设
，且对于
，有
.求
的解析表达式.
的反函数是，，设，且对于，有.求的解析表达式.
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2007高三·江苏·竞赛
2 . 已知n为正整数.求证: 
.
.
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3 . 已知数列
满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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4 . 设
，
，其中，
表示不超过x的最大整数.则
的个位数字为.
，，其中，表示不超过x的最大整数.则的个位数字为.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 设圆
,其中, 
定义如下:
，则
的面积为______ .
,其中, 定义如下:，则的面积为
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2006高三·吉林·竞赛
6 . 设为一个实数数列,
.求有多少个不同的实数t使得
.
为一个实数数列,.求有多少个不同的实数t使得.
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2006高三·吉林·竞赛
7 . 求证:
,其中
为任意正整数.
,其中为任意正整数.
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8 . 数列满足：
，
，（
表示不大于x的最大整数，
）.试求
的值.
满足：，，（表示不大于x的最大整数，）.试求的值.
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9 . 设
为n个非负实数.证明：
.
为n个非负实数.证明：.
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10 . 定义数列:
，证明:对每一个正整数
均有
:，证明:对每一个正整数均有
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