1 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在上的最大值为0，
①求a的取值范围；
②若恒成立，求正整数k的最小值．

2 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个极值点，记,求的取值范围.

3 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求实数的值；
(2)证明：存在直线，其与两曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

4 . 已知函数，其中．
(1)若对一切，恒成立，求的值；
(2)在函数的图像上取定点，记直线的斜率为，证明：存在，使恒成立．

6 . 2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，与此同时，也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下：（假设为月销售量，单位是件）①当时，当月给奖金1000元；②当时，当月给奖金3000元；③当时，当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？（精确到整数位）
(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为，记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为，试问当等于多少时，取得最大值？
（参考数据：若，则

7 . 设函数，的最小值为，则的最大值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．

8 . 已知函数其中是自然对数的底数，为正数
(1)若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
(2)若，求在区间上的最大值；
(3)设函数在区间上是减函数，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)已知在上的最大值为，讨论关于x的方程在内的根个数，并加以证明.

10 . 已知函数，其中，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，且有最小值，求的取值范围.