高中数学综合库练习题及答案-乐山高中数学-第6页-组卷网

2023·四川乐山·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，

，其中实数

.
(1)求

在

上的单调区间和极值；
(2)若方程

有两个零点，求实数

的取值范围.

2023-12-22更新 | 205次组卷 | 1卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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2023·四川乐山·一模

单选题 | 较难(0.4) |

判断命题的真假函数奇偶性的定义与判断判断或证明函数的对称性简单复合函数的导数

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

2 . 已知函数

与其导函数为

定义域均为

，且

满足

，

，给出以下四个命题：
①

②

③函数

的图象关于直线

对称 ④

其中正确命题的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2023-12-22更新 | 334次组卷 | 1卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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2023·四川乐山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

函数基本性质的综合应用函数奇偶性的应用函数图像的识别指数函数图像应用

3 . 函数

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-22更新 | 804次组卷 | 3卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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2023·四川乐山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

解题方法

边角转化

4 . 已知四边形

内接于圆

，

.
(1)若

，求

中

边上的高；
(2)求四边形

面积的最大值.

2023-12-22更新 | 454次组卷 | 4卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由茎叶图计算众数由茎叶图计算中位数由茎叶图计算平均数用平均数的代表意义解决实际问题

5 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：

(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？

2023-12-22更新 | 269次组卷 | 3卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数图象的应用分类讨论解绝对值不等式

解题方法

分类讨论法解绝对值不等式

6 . 已知

，

.
(1)若曲线

与直线

围成的图形面积为

，求

的值；
(2)求不等式

的解集.

2023-12-22更新 | 183次组卷 | 2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算指数函数模型的应用（2）

解题方法

含对数不等式问题

7 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（）（参考数据：