名校
解题方法
1 . 若函数
同时满足：
对于定义域上的任意
，恒有
；
对于定义域上的任意
，当
时，恒
，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是
( )
同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( )A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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585次组卷
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3卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
2 . 第二次古树名木资源普查结果显示，我国现有树龄一千年以上的古树10745株，其中树龄五千年以上的古树有5株．对于测算树龄较大的古树，最常用的方法是利用碳－14测定法测定树木样品中碳－14衰变的程度鉴定树木年龄．已知树木样本中碳－14含量与树龄之间的函数关系式为
，其中
为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为
，则该古树的树龄约为________ 万年．（精确到0.01）（附：
）．
，其中为树木最初生长时的碳－14含量，n为树龄（单位：年），通过测定发现某古树样品中碳－14含量为，则该古树的树龄约为）．
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2023-01-16更新
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426次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期1月统测数学试题云南省楚雄州2022-2023学年高一上学期期末教育学业质量监测数学试题（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）模块五 期末重组篇 专题4 高三期末
解题方法
3 . 如图，正方形
的边长为14cm，
，
，
，
依次将
，
，
，
分为
的两部分，得到正方形
，依照相同的规律，得到正方形
、
、…、
.一只蚂蚁从
出发，沿着路径
爬行，设其爬行的长度为，
为正整数，且与恒满足不等式
，则的最小值是（ ）
的边长为14cm，，，，依次将，，，分为的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形、、…、.一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是（ ）| A．19 | B．20 | C．21 | D．22 |
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2023-01-16更新
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363次组卷
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2卷引用：广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
4 . 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为
，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（ ）
，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（ ）A． 的值域是 |
B． |
| C．是偶函数 |
D． |
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5 . 某公司为了节约资源，研发了一个从生活垃圾中提炼煤油的项目.该项目的月处理成本
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:
，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.
(1)当
时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为:，每处理一吨生活垃圾，可得到的煤油的价值为 200 元，若该项目不能获利，政府将给予补贴.(1)当
时，判断该项目能否获利.如果获利，求出最大利润; 如果不能获利，则政府每月最多需要补贴多少元，才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
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2022-10-31更新
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399次组卷
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3卷引用：广东省东莞市七校联考2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 定义
，若函数
，若在区间
上的值域为
，则区间长度的最大值为（ ）
，若函数，若在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-30更新
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488次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，也称取整函数，例如：
，
，已知
，则函数
的值域为______ ．
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，，已知，则函数的值域为
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2022-07-22更新
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787次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2023届高三上学期模拟数学试题
8 . 英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到
（其中
为自然数的底数，
），其拉格朗日余项是
.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若
近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项
，不超过
时，正整数
的最小值是（ ）
（其中为自然数的底数，），其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2022-07-14更新
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417次组卷
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3卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
9 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为
，则其体积为（ ）
，则其体积为（ ） A． | B．5 | C． | D． |
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2020-11-15更新
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678次组卷
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11卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题黑龙江省鹤岗一中2021届高三（上）期中数学（理科）试题湖南省常德市淮阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题江西省九江市第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考文科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考文科数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市集才中学老城分校2022届高三上学期期末数学（文）试题
10 . 如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出
的一个“同域函数”的解析式为____________ .
的一个“同域函数”的解析式为
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2020-01-31更新
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644次组卷
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5卷引用：广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高一下学期2月模拟数学试题
广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高一下学期2月模拟数学试题2020届陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学（理）试题2020届陕西省咸阳市高三第一次高考模拟检测数学(理)试题河南省濮阳市2019-2020学年高一下学期升级考试（期末）数学（文科）试题（已下线）专题01 函数问题的灵魂-定义域问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
