1 . 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的D、E、F点上．岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的BC的三等分点上．设．

   

(1)用表示；
(2)若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值．

2 . 已知复数的实部与虚部的和为．
(1)若，且，求复数的虚部；
(2)当取得最小值时，且在第四象限，求的取值范围．

3 . 在中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（     ）

A．若，则是等腰三角形．

B．若为锐角三角形且外心为且，则．

C．若，则解此三角形的结果有一解．

D．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件．

4 . 已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，若满足，则此三棱锥能外接球的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知为BC的中点，则为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知等比数列的前项和为，且数列是公比为2的等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

9 . 已知，函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2.
(1)求的值；
(2)求在上的值域.

10 . “完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”需要用到函数，记函数，为的所有正因数之和.
(1)判断28是否为完全数，并说明理由.
(2)已知，若为质数，证明：为完全数.
(3)已知，求，的值.