名校
1 . 定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数的“相伴向量”（其中
为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
．
(1)设
，请问函数
是否存在相伴向量
，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
(2)已知点
满足：
，向量的“相伴函数”
在
处取得最大值，求
的取值范围．
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．(1)设
，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．(2)已知点
满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，下列说法正确的是（ ）
的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则是钝角三角形 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则是锐角三角形 |
D．若 ，则一定为锐角三角形 |
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解题方法
3 . 已知集合
(1)求集合A，B；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
(1)求集合A，B；
(2)若“
”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
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4 . 如图（1），抛物线
交
轴于点
，交
轴于点
.
(1)求和的值；
(2)已知点
，
是抛物线上的两个点，且
，
，求此抛物线的顶点到
的距离；
(3)如图（2），连接
，点
是抛物线在线段上方部分上的一个动点，连接
，交线段于点
，设
，求
的取值范围.
交轴于点，交轴于点.(1)求
和的值；(2)已知点
，是抛物线上的两个点，且，，求此抛物线的顶点到的距离；(3)如图（2），连接
，点是抛物线在线段上方部分上的一个动点，连接，交线段于点，设，求的取值范围.
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5 . 当
时，二次函数
的图象与轴所截得的线段长度之和为______ .
时，二次函数的图象与轴所截得的线段长度之和为
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6 . 记
表示不超过实数的最大整数，记
的数为“好数”，如0，7等都是“好数”，4不是“好数”，则100以内正整数中共有“好数”__________ 个.
表示不超过实数的最大整数，记的数为“好数”，如0，7等都是“好数”，4不是“好数”，则100以内正整数中共有“好数”
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7 . 关于三角函数有如下的公式：
①
②
③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
，
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，“高考”期间，学校在综合楼上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为
，测得条幅端点B的俯角为
，小芳在三楼C点测得条幅端点A的仰角为，测得条幅端点B的俯角为若楼层高度CD为3米，请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB的长.（结果保留根号）
①②③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
，根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，“高考”期间，学校在综合楼上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为
，测得条幅端点B的俯角为，小芳在三楼C点测得条幅端点A的仰角为，测得条幅端点B的俯角为若楼层高度CD为3米，请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB的长.（结果保留根号）
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8 . 在
中，
，且
为重心，为内心，则
（）
中，，且为重心，为内心，则（）A． | B． | C．1 | D．2 |
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9 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得得所著的一部数学著作，在《几何原本》第六卷给出了内角平分线定理，其内容为：在一个三角形中，三角形一个内角的角平分线内分对边所成的两条线段，与这个角的两邻边对应成比例.例如，在中（图1），
为
的平分线，则有
.
(2)如图2，已知的重心为，内心为
，若
的连线
.求证：
.
中（图1），为的平分线，则有.
(2)如图2，已知
的重心为，内心为，若的连线.求证：.
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10 . 如图，在
中，
，
半径为2，为圆上一动点，连接
，则
的最小值为__________ .
中，，半径为2，为圆上一动点，连接，则的最小值为
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2023-09-16更新
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28次组卷
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2卷引用：广西钦州市灵山县天山中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
