1 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，且．证明：．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)当时，若实数满足，证明：．

4 . 已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．
(1)求p；
(2)已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．

5 . 已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若，且关于的方程有实数根，的最小值为，证明：.

6 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，离心率，为上一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)若过且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，，分别为椭圆的左､右顶点，直线，分别与直线：交于，两点，证明：四边形为菱形.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的导函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，求证：

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，；
(3)讨论函数在上零点的个数.

10 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．