1 . 已知椭圆经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若点是线段的中点，则

B．的周长的最小值为

C．若，则点到平面的距离为

D．若平面，则线段长度的取值范围是

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的极值点为1

B．

C．若分别是曲线和上的动点.则的最小值为

D．若对任意的恒成立，则的最小值为

4 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为

5 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

6 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性.
(2)设数列满足，证明：数列是单调递增数列，且，（其中为自然对数的底）.

8 . 在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，若点P为函数图像上的任意一点，求P点处切线斜率的最大值；
(2)若函数在区间上单调递增．
①求实数a的取值范围；
②证明：，．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的极大值为2，求实数的值；
(3)在（2）的条件下，方程存在两个不同的实数根，证明：.