1 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知直线与椭圆交于，两点，若点的坐标为，问：是否存在，使得？若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，其中．
（1）当时求的极值点的个数；
（2）当时，证明：不等式在上恒成立．

3 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间及极值；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

5 . 对于函数，若定义域中存在实数、满足且，则称函数为“函数”．
（1）判断，是否为“函数”，并说明理由；
（2）设且，若函数，为“函数”，且的最小值为5，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，若，且，则（       ）

A．

B．

C．的取值范围是

D．的取值范围是

7 . 如图①，是由正三角形和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图②所示.

（1）证明：图②中平面平面；
（2）在线段上取一点，使，当三棱锥的体积为时，求的值.

8 . 已知，．
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数． 请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数的图象过点；②函数的图象关于点对称；③函数相邻两个对称轴之间距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若是函数的零点，求的值组成的集合；
（3）当 时，是否存在满不等式？若存在，求出
的范围，若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对于任意，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.