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解题方法
1 . 已知
，在平面直角坐标系
中有一个点阵，点阵中所有点的集合为
，从集全
中任取两个不同的点，用随机变量
表示它们之间的距离．
(1)当
时，求的分布列及期望．
(2)对给定的正整数
．
（ⅰ）求随机变量的所有可能取值的个数（用含有
的式子表示）；
（ⅱ）求概率
（用含有的式子表示）．
，在平面直角坐标系中有一个点阵，点阵中所有点的集合为，从集全中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离．(1)当
时，求的分布列及期望．(2)对给定的正整数
．（ⅰ）求随机变量
的所有可能取值的个数（用含有的式子表示）；（ⅱ）求概率
（用含有的式子表示）．
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2 . 若实数a，b分别是方程
的根，则
______ ．
的根，则
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解题方法
3 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知曲线C：
.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知曲线C：
.(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
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解题方法
4 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知函数
有两个极值点
，且
为曲线C：
的拐点.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知函数
有两个极值点，且为曲线C：的拐点.(1)求a的取值范围；
(2)证明：C在Q处的切线与其仅有一个公共点；
(3)证明：
.
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解题方法
5 . 已知数列
，
满足
，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记
，
分别为，的前项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
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6 . 已知体积相等的两个圆锥的半径分别为
，表面积分别为
，若
，则
的取值范围为（ ）
，表面积分别为，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（1601－1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，则使得
的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，且
．若
是
的“费马点”，
．
(1)求角
；
(2)若
，求的周长；
(3)在（2）的条件下，设
，若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的点P即为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．若是的“费马点”，．(1)求角
；(2)若
，求的周长；(3)在（2）的条件下，设
，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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8 . 如图，椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，过点
的直线交椭圆
于
两点.与
垂直，求
；
(2)过点
作
轴的垂线，分别交直线和
于
，记
的面积分别是，判断
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.
与垂直，求；(2)过点
作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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9 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有
个或个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把个元素分为
个集合，那么必有一个集合中的元素个数
，也必有一个集合中的元素个数
.（注：若
，则
表示不超过的最大整数，
表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上
（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.形式2：把
个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把
个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数，也必有一个集合中的元素个数.（注：若，则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：(1)①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2；
(3)圆周上有2024个点，在其上任意标上
（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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10 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线与
交于
两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）
的焦点为，过的直线与交于两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）A．若 与相切，则 也与相切 |
B． |
C．若点在轴上，则 为定值 |
D．若点在轴上，且满足 ，则直线的斜率为 |
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