名校
解题方法
1 . 在棱长为
的正方体
中，点
为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）
的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A．当为棱 的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
B．使直线 与平面 所成的角为 的点的轨迹长度为 |
C．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．点 是线段 的中点，当点在平面 内，且 时，点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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344次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
2 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过C右支上一点
作直线l交x轴于
，交y轴于点N，则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．过点 作 ，垂足为H，则 |
C．点N的坐标为 |
D．四边形 面积的最小值为 |
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2023-11-05更新
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674次组卷
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4卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求
的最小值；
(2)若函数
有且只有一个零点，求的取值范围．
．(1)若函数
在上单调递增，求的最小值；(2)若函数
有且只有一个零点，求的取值范围．
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2023-10-12更新
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596次组卷
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4卷引用：重庆市涪陵高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2023高二·江苏·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知点是圆
上的动点，线段
是圆
的一条动弦，且
，则
的最大值是（ ）
是圆上的动点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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2285次组卷
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8卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（3）黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二上学期第六次阶段性测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题10直线与圆、圆与圆的位置关系（4个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
5 . 方程
的实根的个数为（ ）
的实根的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
6 . 已知有限集合
，定义集合
中的元素个数为集合
的“容量”，记为
．若集合
，则
__________ ；若集合
，且
，则正整数
的值是__________ ．
，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则，且，则正整数的值是
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2023-09-19更新
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275次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
名校
7 . 若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：
，
，
是“勾股和数”；又如：
，
，
，
不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记
，
．当
，
均是整数时，求出所有满足条件的M．
，，是“勾股和数”；又如：，，，不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记
，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．
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8 . 在
中，
，
，点
为平面内一点，
(1)如图1，当点在
边上，且
时，求
的长度
(2)如图2，若
，求证：
(3)如图3，当时，连接，将
沿直线
翻折至
平面内得到
，点
、分别为、中点，为线段
上一动点，连接
，将线段绕点顺时针方向旋转90°，得到
，请直接写出
的最小值.
中，，，点为平面内一点， (1)如图1，当点
在边上，且时，求的长度(2)如图2，若
，求证：(3)如图3，当
时，连接，将沿直线翻折至平面内得到，点、分别为、中点，为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转90°，得到，请直接写出的最小值.
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9 . 已知实数
满足：
，则（ ）
满足：，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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675次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （练习）
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
为
的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.
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2023-09-13更新
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274次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
