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解析
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1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:
②设,求的最小值.
2024-03-27更新 | 703次组卷 | 2卷引用:江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
2 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面⊥平面ABCD,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.

   

(1)若,证明:平面
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,的中点,点满足,则(       

A.当时,平面
B.任意,三棱锥的体积是定值
C.存在,使得与平面所成的角为
D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
2024-03-22更新 | 1230次组卷 | 1卷引用:江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一)数学试卷
4 . 已知函数,函数.
(1)若过点的直线与曲线相切于点,与曲线相切于点.
①求的值;
②当两点不重合时,求线段的长;
(2)若,使得不等式成立,求的最小值.
2024-03-22更新 | 879次组卷 | 1卷引用:江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一)数学试卷
5 . 在平面直角坐标系中,已知点,过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时,.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
2024-03-22更新 | 1061次组卷 | 1卷引用:江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一)数学试卷
7 . 已知正五边形的边长为a,内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则       
A.B.C.D.
8 . 离心率为2的双曲线与抛物线有相同的焦点,过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线,垂足为,若为坐标原点),且的面积为,则的左焦点)内切圆圆心的横坐标为(       
A.B.C.D.
2024-03-16更新 | 653次组卷 | 1卷引用:江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试(1.5模)数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线为抛物线上两点下列说法正确的是(       
A.若直线过点,则面积的最小值为2
B.若直线过点,则点在以线段为直径的圆外
C.若直线过点,则以线段为直径的圆与直线相切
D.过两点分别作抛物线的切线,若两切线的交点在直线上,则直线过点
2024-03-15更新 | 728次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
10 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的有(       

   

A.动点轨迹的长度为
B.三棱锥体积的最小值为
C.不可能垂直
D.当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为
2024-03-13更新 | 3156次组卷 | 7卷引用:江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
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