解题方法
1 . 已知
，
是椭圆T.
上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足
，延长
交T于点
.
（1）设直线
，的斜率分别为
，
.
（i）求证：
；
（ii）证明：
是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.
，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.（1）设直线
，的斜率分别为，.（i）求证：
；（ii）证明：
是直角三角形；（2）求
的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 如图所示，在
中，
，
，
与
相交于点
，设
，
.
表示
；
(2)过点作直线
分别交线段
于点
，记
，
，求证：不论点在线段上如何移动，
为定值.
中，，，与相交于点，设，.
表示；(2)过点
作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.
您最近一年使用：0次
2023-02-02更新
|
4174次组卷
|
24卷引用：【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题
【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题四川省内江市威远中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(A卷)巩固练08 平面向量的线性运算-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（人教版）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.1 平面向量及其线性运算-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题训练：用已知向量进行线性表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题02平面向量基本定理与平面向量的坐标表示（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考卷03-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一第三次质量检测（3月）数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
3 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆
经过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线
与椭圆
交于点
，过点的直线
与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于
两个相异点，证明：
面积为定值.
的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.
您最近一年使用：0次
2020-12-07更新
|
348次组卷
|
15卷引用：【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学（文）试题
【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学（文）试题【省级联考】河北省示范性高中2019届高三4月联考数学（理）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（文）（B卷）试题【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试题山西省名师联盟2019届高三5月内部特供卷理科数学 试题【校级联考】山西名师联盟2019届高三5月内部特供卷文科数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题06 解析几何中的定点、定值问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题07 解析几何中的证明问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(理)试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期适应性考试（最后一卷）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若关于x的不等式
对任意的正数x恒成立，求实数a的取值范围.
（2）证明：
.
.（1）若关于x的不等式
对任意的正数x恒成立，求实数a的取值范围.（2）证明：
.
您最近一年使用：0次
2020-09-26更新
|
189次组卷
|
2卷引用：河北省衡水中学2021届全国高三第一次联合考试（全国卷）文数试题
5 . 已知函数
．
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）证明：（ⅰ）
；
（ⅱ）
，
．
．（1）求函数
在处的切线方程；（2）证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
，．
您最近一年使用：0次
2020-09-07更新
|
566次组卷
|
3卷引用：河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题
名校
解题方法
6 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆
：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上
点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与
轴交于点
，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
您最近一年使用：0次
2021-05-01更新
|
622次组卷
|
4卷引用：河北省2021届高三下学期四月考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，若
是函数
的零点，
是函数
的零点.
（1）比较与的大小；
（2）证明：
.
，若是函数的零点，是函数的零点.（1）比较
与的大小；（2）证明：
.
您最近一年使用：0次
2020-06-29更新
|
1071次组卷
|
6卷引用：河北省衡水中学2020届高三下学期（5月）第三次联合考试数学（理）试题
河北省衡水中学2020届高三下学期（5月）第三次联合考试数学（理）试题河北省衡水中学2020届高三下学期全国第三次联考数学（理）试题辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学理科试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
8 . 如图，为椭圆
的左顶点，过的直线交抛物线
于、两点，是的中点.
（1）求证：点的横坐标是定值，并求出该定值；
（2）若直线
过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求
的值，使得
的面积最大.
为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于、两点，是的中点.（1）求证：点
的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线
过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于、两点，求的值，使得的面积最大.
您最近一年使用：0次
2020-01-03更新
|
712次组卷
|
5卷引用：2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学理科试题
2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学理科试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考理科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考理科数学试题
9 . 已知椭圆
过点
，
，其上顶点到直线
的距离为2，过点的直线与，
轴的交点分别为、，且
.
（1）证明：
为定值；
（2）如上图所示，若，关于原点对称，，
关于原点对称，且
，求四边形
面积的最大值.
过点，，其上顶点到直线的距离为2，过点的直线与，轴的交点分别为、，且.（1）证明：
为定值；（2）如上图所示，若
，关于原点对称，，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值.
您最近一年使用：0次
2020-03-30更新
|
1655次组卷
|
7卷引用：2020届四川省乐山一中高三下学期模拟数学理科试题
2020届四川省乐山一中高三下学期模拟数学理科试题河北省正定中学2021届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(七)数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）03（已下线）仿真系列卷(06) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）湖北省鄂州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022届高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）若函数
既有极大值又有极小值，试求实数
的取值范围；
（2）设
，且，是函数的两个零点，求证：
.
，其中，为自然对数的底数.（1）若函数
既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围；（2）设
，且，是函数的两个零点，求证：.
您最近一年使用：0次
