1 . 设函数(a,);
(1)若,求证:函数的图像必过定点;
(2)若,证明:在区间上的最大值;
(3)存在实数a,使得当时,恒成立,求实数b的最大值;

2 . 已知数列满足：，（）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求证：．

3 . 如图所示，在直角梯形中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体．
   
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）已知，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 设数列的前项和为，且满足，.
（1）求（用表示）；
（2）求证：当时，不等式成立.

5 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF，连接OF交AD于点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB＝a，AF＝b，试用含a，b的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE＝5，sinB＝，求DG的长．

6 . 已知抛物线：过点，为其焦点，过且不垂直于轴的直线交抛物线于，两点，动点满足的垂心为原点.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：动点在定直线上，并求的最小值.

7 . 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：.

8 . 如图，四棱锥中，，，，为正三角形.若，且与底面所成角的正切值为.

（1）证明：平面平面；
（2）是线段上一点，记，是否存在实数，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知正项数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，证明：．

10 . 已知函数，为的导数．证明：有且仅有个零点．