1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

4 . 设为坐标原点，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点.
（1）当直线经过点时，求的值；
（2）过点作不经过原点的两条直线，分别与抛物线和圆：相切于点，，求证：，，三点共线.

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求、的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

7 . 已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若函数有极大值点，证明：．

8 . 已知函数，.
（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；
（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

9 . 如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求证：EF//平面ABCD；
（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

10 . 已知，，为正数，且满足.
（1）证明：.
（2）证明：.