1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求、的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆E：（）的离心率，左、右焦点分别为、，，过点P的直线斜率为k，交椭圆E于A，B两点，.

（1）求椭圆E的方程；
（2）设A关于x轴的对称点为C，证明：三点B、、C共线；
（3）若点B在一象限，A关于x轴的对称点为C，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）若，求的零点个数；
（2）若，，证明：，.

5 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

6 . 已知数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.

7 . 已知函数，其中．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．

8 . 已知函数.
（1）证明:有两个零点；
（2）已知，若,使得，试比较与的大小.

9 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是棱形，，平面，，点、分别为和中点，连接，.

（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.