1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点E，F分别为线段
，
上的动点.
（1）证明：
；
（2）当点F与点
重合时，求四面体
的体积.
中，点E，F分别为线段，上的动点.（1）证明：
；（2）当点F与点
重合时，求四面体的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知多面体
的底面
是边长为2的菱形，
平面，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为45°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
的底面是边长为2的菱形，平面，，且.（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与平面所成的角为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-03-19更新
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860次组卷
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2卷引用：2019届云师大附中高三适应性月考（九）数学（理）试题
3 . 已知
AOB的一个顶点O是抛物线C：
的顶点，A、B两点都在C上，且
=0，
（1）证明：直线AB恒过定点P（2，0）
（2）求AOB面积的最小值
AOB的一个顶点O是抛物线C：的顶点，A、B两点都在C上，且=0，（1）证明：直线AB恒过定点P（2，0）
（2）求
AOB面积的最小值
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4 . 图1是由正方形
，直角梯形
，三角形
组成的一个平面图形，其中
，
，将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，如图2.
（1）证明：图2中的
，
，
，
四点共面，且平面
平面
；
（2）求图2中的点
到平面
的距离.
，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.（1）证明：图2中的
，，，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的点
到平面的距离.
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2020-03-17更新
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609次组卷
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3卷引用：2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第一次摸底测试数学（文）试题
2020届云南省昆明市第一中学高中新课标高三第一次摸底测试数学（文）试题（已下线）专题04 立体几何-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
5 . 设定义在（0，+∞）上的函数 f（x），对于任意正实数 a、b，都有 f（a•b）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且当 x＞1 时，f（x）＜1．
（1）求 f（1）及
的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（1）求 f（1）及
的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
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名校
6 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为
，直线l过点(1，2)，且与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：点M在定直线上，并求出直线的方程；
(3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．
，直线l过点(1，2)，且与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：点M在定直线上，并求出直线的方程；
(3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．
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名校
7 . 已知抛物线C：
过点
.直线
过点
且与抛物线交于两点
，过点
作
轴的垂线，该垂线分别交直线
于点
，其中
为坐标原点
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）证明：
.
过点.直线过点且与抛物线交于两点，过点作轴的垂线，该垂线分别交直线于点，其中为坐标原点 （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）证明：
.
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名校
8 . 已知
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围.
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
恒成立，求的取值范围.(2)证明：当
时，.
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2018-03-07更新
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493次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市第一中学2018届高三3月高考复习质量监测卷（六）数学（理）试题
名校
9 . 已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数），曲线
在与
轴的交点
处的切线斜率为-1.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当
时，
.
（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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