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解析
共计 20 道试题
1 . 对于数列,设表示数列中的最大项.数列满足:
(1)若,求的前项和.
(2)设数列为等差数列,证明:或者为常数),
(3)设数列为等差数列,公差为,且

求证:数列是等差数列.
2018-04-02更新 | 372次组卷 | 1卷引用:北京市昌平区2016-2017学年第二学期高一年级期末质量抽测数学试题
2 . 如图所示,在中,相交于点,设.

(1)试用向量表示
(2)过点作直线分别交线段于点,记,求证:不论点在线段上如何移动,为定值.
2023-02-02更新 | 4704次组卷 | 25卷引用:【全国百强校】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题
3 . 已知集合为非空数集,定义:

(1)若集合,直接写出集合.
(2)若集合,且,求证:
(3)若集合,记为集合中元素的个数,求的最大值.
2020-11-15更新 | 2791次组卷 | 24卷引用:北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
4 . 已知集合中的元素都是正整数,对任意,定义.若存在正整数k,使得对任意,都有,则称集合S具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合S具有性质,求证:

.
2020-11-06更新 | 543次组卷 | 1卷引用:北京市朝阳区2019-2020学年度高二下学期期末质量检测数学试题
5 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,AB分别为椭圆的左顶点和下顶点,且的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点,直线轴交于点C,直线轴交于点D,求证:四边形的面积为定值.
6 . 如图所示,菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它们所在的平面互相垂直,DF⊥平面ABCDDF.

(1)求证:EF//平面ABCD
(2)若∠ABC=∠BCE,求二面角ABFE的余弦值.
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
7 . 已知集合是正整数的一个排列,函数对于,定义:,称的满意指数.排列为排列的生成列.
(Ⅰ)当时,写出排列3,5,1,4,6,2的生成列;
(Ⅱ)证明:若中两个不同排列,则它们的生成列也不同;
(Ⅲ)对于中的排列,进行如下操作:将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项,其它各项顺序不变,得到一个新的排列.证明:新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.
8 . 已知椭圆Ey2=1(m>1)的离心率为,过点P(1,0)的直线与椭圆E交于AB不同的两点,直线AA0垂直于直线x=4,垂足为A0
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求证:直线A0B恒过定点.
2020-03-13更新 | 318次组卷 | 1卷引用:2019届北京市清华大学附属中学高三第二学期入学检测数学(理)试题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
9 . 对于数列,…,,记.设数列,…,和数列,…,是两个递增数列,若满足,且,则称具有关系.
(Ⅰ)若数列:4,7,13和数列:3,具有关系,求的值;
(Ⅱ)证明:当时,存在无数对具有关系的数列;
(Ⅲ)当时,写出一对具有关系的数列,并验证你的结论.
2020-11-07更新 | 317次组卷 | 2卷引用:北京大学附属中学2021届上学期高三阶段性检测数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |

10 . 1个自然数随机填入n×n方格的个方格中,每个方格恰填一个数().对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这个比值中的最小值,称为这一填数法的特征值”.

(1),请写出一种填数法,并计算此填数法的特征值”;

(2)时,请写出一种填数法,使得此填数法的特征值

(3)求证:对任意一个填数法,其特征值不大于

共计 平均难度:一般