1 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=．
（1）求证：AF平面PCE；

（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．

2 . 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）证明：（ⅰ）；
（ⅱ），．

3 . 已知函数，.
（1）若，求证:当时，；
（2）若对任意恒成立，求t的取值范围.

4 . 已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）若函数,对任意,恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

5 . 已知，函数.
（1）若，证明：函数在区间上是单调增函数；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数的图像过原点，且的导数，当时，函数过点的切线至少有2条，求实数的值.

6 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

7 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

8 . 已知函数，．
（1）求在点P(1，)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若存在两个正实数，满足，求证：．

9 . 已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为，求直线MN的方程；
（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

10 . 设，已知定义在R上的函数在区间内有一个零点，为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设，函数，求证：；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数，使得对于任意的正整数，且 满足.