1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当时，不等式成立.

3 . 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：.

4 . 已知函数
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，且对于函数的图像上两点，存在，使得函数的图像在处的切线.求证： .

5 . 已知,且.
（1）求的值；
（2）证明: 存在唯一的极小值点,且.
(参考数据: )

6 . 已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若存在两个不同的零点，求证：.

7 . 如图，已知椭圆上顶点为A，右焦点为F，直线与圆相切，其中.

（1）求椭圆的方程；
（2）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标.

8 . 已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

9 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

10 . 已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）若函数,对任意,恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.