1 . 已知，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.
（1）设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：；
（ii）证明：是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.

2 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

3 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

4 . 如图，已知是抛物线上的任意一点，，，，连接并延长交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于另一点，设直线与的交点为.

（1）求证：直线过点；
（2）设和四边形的面积分别为，，当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并说明理由；若不是，求出关于的表达式.

5 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，是椭圆上一点．
（1）求椭圆方程的离心率
（2）若为椭圆上异于顶点的任意一点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点．直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，，，且.

（1）证明：平面平面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

8 . 已知函数，．
（1）求在点处的切线；
（2）研究函数的单调性，并求出极值；
（3）求证：．

9 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

10 . 已知函数，为的导数．证明：有且仅有个零点．