1 . 已知指数函数,其中,且．
(1)求实数a的值;
(2)已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根．
①若,求的取值范围;
②若,求实数的值．

3 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若有两个相异的实根，证明：.

4 . 函数的所有零点之和为___________.

5 . 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（       ）

A．直线是异面直线

B．点与点到平面的距离相等

C．三棱锥的体积等于24

D．平面截正方体所得的截面面积为18

6 . 单增数列满足，点，对于任意都有，则（       ）

A．数列的通项公式为

B．数列的最大值为

C．的面积为

D．四边形的面积为

7 . 已知椭圆的右顶点为，左､右焦点分别为，直线与椭圆交于，当与重合时，点在轴上的射影为

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求的最值．

8 . 设数列的前项和为．若对任意，总存在，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，判断是不是“数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，
①求的值；
②设数列，设数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．

9 . 已知双曲线的左右焦点分别为，且，点是双曲线第一象限内的动点，的平分线交轴于点垂直于交于，则以下正确的是（       ）

A．当点到渐近线的距离为时，该双曲线的离心率为

B．当时，点的坐标为

C．当时，三角形的面积

D．若则

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明，对，均有.