1 . 已知函数.
（1）试讨论函数的单调性；
（2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.

2 . 已知函数在区间上有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，点是抛物线上一点，且满足.

（1）若点坐标是，求线段中点的坐标；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

4 . 已知，函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）若函数在上不单调，求实数的取值范围；
（3）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.

5 . 已知数列满足：，且，下列说法正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．	D．

6 . 已知向量，满足，，若存在不同的实数，使得，且则的取值范围是__________

7 . 已知函数，.
（1）求证：存在唯一的实数，使得直线与曲线相切；
（2）若，，求证：.
（注：为自然对数的底数.）

8 . 已知函数.
求函数在处的切线方程；
若在，处导数相等，证明：.
若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.

9 . 如图，已知抛物线的焦点为.

若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.
，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.

10 . 已知函数，其中.
（1）当时，若直线是曲线的切线，求的最大值；
（2）设，函数有两个不同的零点，求的最大整数值.（参考数据）