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1 . 在数列
中，若
，
，则
（ ）
中，若，，则（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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2024-02-23更新
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999次组卷
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6卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 抛物线
：
的焦点是
，准线
与对称轴相交于点
，过点的直线与相交于
，
两点（点在第一象限），
，垂足为
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点是，准线与对称轴相交于点，过点的直线与相交于，两点（点在第一象限），，垂足为，则下列说法正确的是（ ）A．若以为圆心， 为半径的圆经过点，则 是等边三角形 |
B．两条直线 ， 的斜率之和为定值 |
C．已知抛物线上的两点 ， 到点的距离之和为8，则线段 的中点的纵坐标是4 |
D．若 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 |
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解题方法
3 . 已知离心率为的椭圆
与拋物线
有共同的焦点
是椭圆
上任意一点，且
的最小值是1．
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于
两点，与抛物线相交于
两点，若
，求直线的方程．
的椭圆与拋物线有共同的焦点是椭圆上任意一点，且的最小值是1．(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，若，求直线的方程．
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4 . 直线m，n的方向向量分别为
，平面
的法向量为
，则下列选项正确的是（ ）
，平面的法向量为，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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解题方法
5 . 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘，它的形状叫双曲抛物面（马鞍面），其标准方程为
（
，
），当
时截线方程为：
（，），如图从的一个焦点射出的光线，经过
，
两点反射后，分别经过点和，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知
，
，则的离心率为________ ．
（，），当时截线方程为：（，），如图从的一个焦点射出的光线，经过，两点反射后，分别经过点和，且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点．已知，，则的离心率为
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解题方法
6 . 若集合
，
，则
等于（ ）
，，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，且经过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若以
为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
的右焦点为，且经过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若以
为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，若
，则（ ）
中，底面是平行四边形，，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 若关于
，
的方程组
无解，则的值为（ ）
，的方程组无解，则的值为（ ）| A． | B． | C．1 | D．0 |
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10 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：
的面积为
，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，
连线的斜率之积为
，则
的值不可能为（ ）
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆：的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左、右顶点，连线的斜率之积为，则的值不可能为（ ）A． | B． | C．0 | D．2 |
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