1 . 下列命题正确的是( )
A.在处的切线方程为 |
B.函数的定义域为 |
C.方程在区间上有实数根 |
D.直线与圆的位置关系是相交 |
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2 . 且,则等于______________ .
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3 . 下列说法中,正确的是( )
A.一组数据的第60百分位数为14 |
B.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率是0.1 |
C.相对样本点的随机误差是 |
D.若样本数据的方差为8,则数据的方差为2 |
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4 . 是复数为纯虚数的( )
A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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5 . 已知任意的非零平面向量,,,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知向量.
(1)求的坐标与;
(2)求向量与的夹角的余弦值;
(3)若与夹角为钝角,求的取值范围.
(1)求的坐标与;
(2)求向量与的夹角的余弦值;
(3)若与夹角为钝角,求的取值范围.
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7 . (1)已知p,q为实数,若在复数范围内,是关于x的方程的一个根.求的值 .
(2)若复数为纯虚数,求的值.
(2)若复数为纯虚数,求的值.
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8 . 若 ,则 ________ .
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9 . 在中,角的对边分别为,下列结论中正确的选项有( )
A.在中,若,则必是等边三角形 |
B.若,则一定是等腰三角形 |
C.若,则一定是等边三角形 |
D.若,则一定为直角三角形 |
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10 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米,O为中点.(1)已知向量与的夹角为,且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为,甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
(2)设向与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为,甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
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