1 . 已知向量且，求实数__________.

2 . 函数在区间上的最大值是__________.

3 . 已知数列中，.
(1)求证：数列是等比数列；并求出数列的通项公式
(2)设数列的前项和为，求满足的的最小值.

4 . 首项为1，公比为的无穷等比数列的各项和为__________．

5 . 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，．
   
(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在圆锥中，是底面的直径，且，，，是的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 已知正数a、2b的算术平均值是2，则a、b的几何平均值的最大值为______.

8 . 已知平面平面，直线，直线，则与的位置关系是（       ）

A．平行

B．平行或异面

C．异面

D．异面或相交

9 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
(2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？

10 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.