名校
1 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1527次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
名校
2 . 已知正数
和实数
满足
，若
存在最大值，则的取值范围是__________ .
和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是
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2023-02-07更新
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368次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
名校
解题方法
3 . 设正整数
满足
，则的最小值为__________ .
满足，则的最小值为
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名校
解题方法
4 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为
，则下列关于狄利克雷函数
的说法错误 的是（ ）
，则下列关于狄利克雷函数的说法A．对任意实数 ， |
| B．既不是奇函数又不是偶函数 |
C．对于任意的实数， ， |
D．若 ，则不等式 的解集为 |
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2022-11-03更新
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900次组卷
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6卷引用：浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求函数
的值域.
.(1)若
，求的值；(2)若
，求函数的值域.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，线段
的两端点分别落在
轴，
轴上，
，点
，则
的取值范围是_______ .
的两端点分别落在轴，轴上， ，点，则的取值范围是
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7 . 已知三棱锥
中，
两两垂直，
.若此三棱锥的体积为定值，当点
到平面
距离最大时，直线
与平面所成角的正弦值为_______ .
中，两两垂直，.若此三棱锥的体积为定值，当点到平面距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为
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解题方法
8 . 函数满足
，若
，则实数
的值为_______ .
满足，若，则实数的值为
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解题方法
9 . 从各位数字之和为
的所有四位数中任取两个，则
被取到的概率为_______ .
的所有四位数中任取两个，则被取到的概率为
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10 . 设实数
，且
，求证：
.
，且，求证：.
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