1 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设
，其中
均为自然数，则满足条件的有序数组
的个数是__________ .（用数字作答）
．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是
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2 . 已知直线
是圆
的切线，点
和点
到的距离相等，则直线的方程可以是__________ .（写出一个满足条件的即可）
是圆的切线，点和点到的距离相等，则直线的方程可以是
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3 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，记
.若满足
的图象关于直线
对称，且
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，记.若满足的图象关于直线对称，且，则（ ）A． 是偶函数 | B． |
C． | D． |
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4 . 若锐角
满足
，则
的最小值为（ ）
满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知实数
，则下列选项可作为
的充分条件的是（ ）
，则下列选项可作为的充分条件的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知
为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆
的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于
，
两点，射线
交轨迹于点
，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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7 . 已知数列
为等比数列，
为等差数列，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)数列
的前
项和为
，集合
共有5个元素，求实数
的取值范围；
(3)若数列
中，
，
，求证：
.
为等比数列，为等差数列，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)数列
的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围；(3)若数列
中，，，求证：.
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8 . 已知函数的定义域为，
，
，且对于
，恒有
，则
________________ .
的定义域为，，，且对于，恒有，则
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9 . 已知在
中，角，，所对的边分别为
，
，
，且
，
，则
________ .
中，角，，所对的边分别为，，，且，，则
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10 . 已知复数
，
，若
（
为
的共轭复数），则实数
的取值范围为________ .
，，若（为的共轭复数），则实数的取值范围为
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